3-1 1 4 电势能和电势
一 教材内容分析
电场力是一种新的性质力，本章前面几节，对电场力的产生条件、大小和方向，以及部分作用规律（遵循平行四边形法则，牛顿运动定律等）进行了探究学习。本节进一步研究电场力作用规律——电场力做功及其能量变化规律，就是顺理成章的事。从本章的整个教材编写思路来看，与必修教材几乎吻合。因此，充分利用学生们学习必修教材时所学到的知识、技能、方法，就显得十分必要。其实，这也符合高中教学的特点和要求。另一方面，前面几节，从力的角度探究了电场的性质，本节则从能的角度探究电场的性质。同样地，这里依然要发挥好“知识迁移”、“能力迁移”的正作用，充分体验“学以致用”的学习乐趣。
如果从本章学习要求来看，前者是一条暗线（副线）；而后者是一条明线（主线）。笔者认为，学习本章时，教师可以做适当调节，使明线暗淡一些，而使暗线明亮一些。众所周知，能（量）是最为抽象的概念之一，而静电场领域里的能量概念，就尤为抽象。所以本节知识是本章的难点。
综上，本节教学设计为两个课时，第一课时，探究电场力的做功特点，得出电势能的概念，并分析电势能的性质；第二课时，进一步探究（静）电场的性质，类比导出电势概念、分析电势的性质，了解等势面的概念。
二 教学目标
（一）知识与技能目标
1 认识电场力做功的特点；
2 分析电场力做功引起的能量变化，理解电势能概念及其性质；
3 知道电势的定义方法及其定义式，并会使用它分析相关问题；
4 理解“沿着电场线的方向电势越来越低”的这一结论；
5 知道等势面，理解等势面与电场线之间的关系。
（二） 过程与方法目标
通过类比法探究新知识，体验知识探究过程。
（三） 情感、态度与价值观目标
渗透从对生活中有关物理现象的观察，得到物理结论的方法，激发和培养探索自然规律的兴趣。
三 知识重难点分析
（一）重点
1 电场力做功特点的分析；
2 电场力做功与能量变化之间关系的理解，以及电势能的理解；
3 电势的理解与运用；
4 等势面的理解。
（二） 难点
1 电场力做功特点与电势能概念之间关系的理解；
2 电势能与电势的辨析；
3 电场线中有关电势和等势面性质的理解。
四 教学流程设计
（一）第一课时：电势能
1 引入新课
教师：我们知道电场力是一种新的性质力，前面几节课，学习了它的产生条件、大小和方向、以及部分作用规律，例如遵循平行四边形法则，牛顿运动定律等等。在必修课中，我们还探究了什么力学概念和规律？
学生：做功，动能定理，机械能守恒定律和能量守恒定律。
教师：很好，现在我们回顾这些方面的知识。请同学们完成下面填空。
（1） 做功的定义是：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小，和力与位移夹角的余弦这三者的乘积；公式是：W=Flcosθ ，单位是：焦耳；做功是能量变化的量度；
（2）动能是指由于物体运动所具有的能量，定义式是Ek=1/2mv^2 ；动能定理：力对物体所做的功等于物体动能的变化量；公式为 W=Ek2-Ek1；
（3）势能是指相互作用的物体凭借其位置所具有的能量；
（4）重力做功的特点是：重力对物体所做的功，只跟它的起点和终点的位置有关，与具体路径无关；重力对物体做功是重力势能变化的量度，公式是：W=mgh1-mgh2 ；重力势能的定义式是：Ep=mgh ，重力势能具有相对性，重力势能差值具有绝对性。
（5）能量守恒定律：能量既不能产生，也不能消亡，它只能从一个物体转移给另一物体，或者由一种能量形式转变为另一能量形式，而变化过程中总的能量保持不变。
学生：完成上面填空。
设计说明：以上可以作为课前学案由同学们预习时完成。但建议在课堂引入中，在请学生口头作答。
教师：这节课，我们研究电场力做功问题，从中我们探究电场力做功的规律。
2 进入新课
教师：给出下面问题，请同学们完成。先做（1）题。
例1 （1）质量为m的物体从A位置运动到B位置，如图一所示（重力加速度为g）。求：① 沿路径1，重力对物体做功为多少？②沿路径2，重力做功又是多少？
（2）带电量为q的物体（不计重力）在匀强电场中从A位置运动到B位置，如图二所示。求① 沿路径1，电场力对物体做功为多少？②沿路径2，电场力做功又是多少？(图见附课件)
学生：完成练习。
教师：这是一道复习题，大家很容易就完成了。而且从中，我们可以得到重力做功的特点，这个特点是？
学生：重力对物体所做的功，只跟它的起点和终点的位置有关，与具体路径无关。
教师：结合W=mgh1-mgh2 ，我们知道mgh 表示一种能量，而且是由位置决定的能量，是一种势能，我们称之为重力势能。因此，我们说：重力做功是重力势能变化的量度，数学表达式就是W=Ep1-Ep2 。
设计说明：这里暗含重力做功与路径无关的特点和建立重力势能之间的“充要”关系。关于此，教学中可以点到为止；亦可根据同学们的实际情况，追问：如果重力做功与路径有关，还能建立重力势能概念吗？为什么？
学生：再做（2）题。
教师：同学们也完成的很好。同学们肯定体会到了电场力做功特点，这个特点是？
学生：电场力对物体所做的功，只跟它的起点和终点的位置有关，与具体路径无关。
教师：由W=qEd1-qEd2 ，我们知道 qEd暗含什么物理量？
学生：是能量，而且是一种势能。
教师：同学们也给这个势能取一个名字吧？
学生：电势能（或电力势能，或电场力势能）。
教师：我觉得都可以。但是多读几遍，你应该能够感觉到：电场力势能和电力势能音节复杂，而且还有些拗口，所以我们还是拣好一点的名称：电势能。同学们再读读“重力势能”和“重势能”，那个读起来顺溜一些？
学生：尝试着读，并品味。
教师：我的感觉是重力势能好听一些。命名要讲究音律美的，这也是一种艺术美。
教学设计：这是一段插曲，但我认为这符合教学改革理念。另外，可以帮助消除误解，从而确定：电势能和重力势能同属于势能范畴。然而，也同样为了避免误解，教师应该强化下面教学：
教师：电势能和重力势能都是势能范畴，但是：重力势能，包括弹性势能都属于机械能范畴，而电势能不属于机械能。
教师：也就是说，电场力做功是什么的量度？
学生：电势能变化的量度。
教师：为此，我们也可以写成表达式：W=Ep1-Ep2 。为明确表达始末位置，我们的教材把这个表达式明确表示为：WAB=EpA-EpB 。
教师：今天我们采用什么样的学习方法？
学生：类比学习法。
教师：我们之所以采用了类比学习法，就是因为电场力做功的特点和重力做功的特点是完全相似的。因此有关重力做功的有些重要结论也可以直接搬到电场力做功中来，比如：重力做正功……？
学生：重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增大。
教师：电场力做功呢？
学生：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。
教师：重力做功是重力势能变化的量度……
学生：电场力做功是电势能变化的量度。
教师：我们说某一点的重力势能具有什么性？而任意两点的重力势能差值又具有什么性？
学生：某一点的重力势能具有相对性；任意两点的重力势能差值具有绝对性。
教师：翻译到电势能中来……
学生：某一点的电势能具有相对性；任意两点的电势能差值具有绝对性。
教师：所以，为了确定某一点的电势能数值，我们应该怎么做？
学生：选择一点（位置）作为零势能点。
教师：陈述下面问题。
例2 如下图，选择A点为零势能点，那么B点的电势能怎样确定？(图见附课件)
学生：点电荷从B点移动到A点，电场力所做的功在数值上就等于B点的电势能。
教师：B点的电势能是确定的吗？还跟什么因素有关？
学生：跟点电荷的性质、电荷量的大小，以及电场等因素有关。
教师：通常，电荷在离场源无限远处或在大地表面上的电势能规定为零。
教师：同学们今天的表现都很好！现在请同学们查阅教材，教材给电势能定义了具体数学表达式没有？
学生：查阅，没有。
教师：为什么教材不直接定义为 ？
学生：我们匀强电场情况下得出电场力做功与路径无关的特点，而这一特点对于一般电场也同样成立。因此 没有普遍意义。
设计说明：以上教学设计，把重力做功特点与重力势能概念提出放在一起，突出重力做功特点与重力势能概念提出之间的充要关系。然而通过类比，也就能突出电场力做功特点与电势能之间的逻辑关系。在这里打破教材的编排次序，我认为这正好克服了教材编写上的不足。
3 课堂练习
练习1 在一电荷量 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功 J,从B点移到C点时电场力做功 J。问：
（1） 以B点为零势能点，电荷在A点时的电势能 是多少？
（2） 以C点为零势能点，电荷在A点时的电势能 又是多少？
练习2 将一个 点电荷从无限远处移动到右图所示的电场中的A点，电荷的电势能为 ，问此过程中电场力做功多少？（见课件）
练习3 图甲是等量异号电荷的电场线分布图，乙是等量同号电荷的电场线分布图。AOB是两点电荷的连线的垂直平分线，O点是连线的中点。
（1） 在甲图中，把单位正电试探电荷从O点沿OA移动到无限远处，电场力是否做功？电势能是否变化？怎样变化？
（2） 在乙图中，把单位正电试探电荷从O点沿OA移动到无限远处，电场力是否做功？电势能是否变化？怎样变化？
4 结束新课。
教师：同学们，这节课我们学到了些什么？
学生：总结。
（二）第二课时 电势
1 引入新课
教师：进入新课前老师提一个简单问题：电场中，放在某点处检验电荷受到的电场力跟什么因素有关？
学生：跟检验电荷所带电荷性质、电荷量，以及该点的电场强度的大小有关。
教师：也可以说，跟电场有关。为揭示电场的性质，我们定义了电场强度的概念，我们是怎样定义这个概念的？
学生：检验电荷受到的电场力与电荷量作比值定义了电场强度。
教师：上一节课，我们探究学习到：检验电荷在电场某点的电势能，跟什么因素有关？
学生：跟检验电荷的电荷性质、电荷量、电场以及零势能点的选取有关。
教师：前两者是检验电荷本身的因素。我们是否可以隔离这两个因素，从而得到描述电场性质的另一物理量呢？今天我们就来探究这个物理量，为了叙述方便，我们直接把这个物理称为电势。
2 进入新课
（1）电势
板书 一 电势的定义
教师：我们今天要从电势能这个角度，定义描述电场本身性质的物理量——电势。同学们想到了如何定义吗？
学生：检验电荷的电势能与其电荷量作比值来定义。
教师：很好，但这样定义好像没有隔离掉检验电荷电荷性质这一因素。
学生：学生思考（如同电场强度的方向规定一样，有可能学生提出采用规定的办法，老师可以提醒：在这里行得通吗？这里是行不通的，因为电势能是一个标量，没有方向；同样地，定义的电势，也是标量）。
教师：老师提一个建议看行不行：把描述检验电荷性质的正、负符号放到电荷量这个物理量里面去，从而使得这个电荷量包含检验电荷的电荷性质和电荷量大小两个因素。
学生：思考（同学们可能还会有所怀疑，但这没有关系）。
教师，如果按照老师的建议所定义的电势确实与检验电荷的电荷性质和电荷量的大小无关，那么就说明老师建议可行的。对吗？（这些就解除了同学们的疑虑，学生知道这里仅仅是一种猜测，是否正确看后面的证明即可。）
设计说明：教师提建议，一方面是降低学生们的探究难度，为学生搭设探究的阶梯；另一面也符合课改教学的理念——在探究式教学课堂里，教师是学生的合作者。
教师：我们用φ表示电势。则我们给出表达式。
板书φ=Ep/q 。
教师：为了证明用上面比值法定义的电势确实是由电场本身性质决定的，而与检验电荷的电势能、电荷性质和电荷量大小无关，我们依然可以先从特殊电场来考虑。同学们，你会选择什么样的电场？
学生：匀强电场。（有可能有些学生，想到点电荷产生的电场。这时老师应该给予学生肯定的评价，但老师可以给学生一个遗憾性的说明：“如果我们同学们学习了微积分这一数学工具，那么我们确实可以得到我们所要的结果”。）
教师：那么我们还是以上节课开篇的例子为例吧。如右图，以点横线为零势能点，那么其上距离为d的电势能应该是多少？(图见课件)
学生： Ep=qEd。
教师：这里的q包含符号吗？
学生：思考。
教师： 不妨规定E>0,在点横线之上的距离d为正，如果q不包含符号，则qEd始终为正。也就是说，不管检验电荷是负电荷还是正电荷，该电荷从d处移到点横线位置，电场力都做正功。对吗？你认为这合理吗？
学生：不合理（思考后能够知道是这么回事，于是得出结论）
教师：如果q带上符号，情况又如何？
教师与学生：如果是正电荷，qEd是正值，说明电荷从d处移到点横线位置，电场力做正功——合理；如果是负电荷，qEd是负值，说明电荷从d处移到点横线位置，电场力做负功——合理。
教师：这就是说，q应该带上符号。 变形可以得到 Ep/q=Ed。据此我们能够得到什么结论。
学生：左边这个比值确实与检验电荷的电势能、电荷性质和电荷量的大小无关，而是有电场本身的性质决定。
教师：这正是我们期望的结果，所以 给定的电势的定义是合理的，也说明老师的建议是合理的。在国际单位制中，电势的单位为伏特，符号为V。
板书： ，q应该带上电荷种类的符号；电势是标量，单位：伏特、符号：V，1V=1J/C。
教师：从上面特殊电场中还可以看到：电场中某点的电势值是确定的吗？
学生：不是，还与零势能点的选取有关。
教师：也就是说：电场中某点的电势具有……
学生：相对性。
教师：任意两点的电势差值呢？
学生：具有绝对性。
设计说明：这里点到为止，不点破电势差这个概念。
教师强调：实验可以证明：以上关于电势的定义和性质对于一般电场也成立。
（2） 一条电场线上的电势变化特点
例1 如图所示电场线中，比较A、B两点的电势大小。(图见课件)
教师与学生：分析并得到结论：电场线指向电势降低的方向。
（3） 等势面
教师：在电场中，我们用有方向的电场线表示电场强度的方向，用电场线的疏密程度表示电场强度的大小。那么我们是不是也可以用什么方法直观形象地描述电场中电势呢？先请同学们看看梯田自然风景图片，从中我们是否能找到灵感。
学生：形式欣赏图片并作思考。
教师与学生：教师引导，学生参与，高度和电势进行类比。
教师：这个方法就是等势面方法。根据字面意思，等势面是如何定义的？
学生：电场中电势相等的点构成的面称为等势面。
思考题1 电荷从等势面上一点移到另一点，电场力对电荷做功吗？
思考题2 电场线与等势面具有什么关系？（答：垂直或任意相交）为什么？
学生：思考并口头作答。
教师：下面给出几个特殊电场的电场线和等势面图形（图见课件）。
学生：观察。
教师与学生：引导得出结论：电场线总是总电势高的等势面指向电势低的等势面；等差等势面越密的地方电场线越密。
3 课堂练习
练习1 如图所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为 、 和 ，一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示。由图可知：
A、粒子从K到L的过程中，电场力做负功
B、粒子从L到M的过程中，电场力做负功
C、粒子从K到L的过程中，电势能增加
D、粒子从L到M的过程中，动能减少
练习2 如图所示，三个等差等势面上有a、b、c、d四点，若将一个正电荷由c经a移动到d电场力做正功W1，若由c经b移动到d电场力做正功W2，则：
练习3 如图所示，a、b、c、d为某电场中的等势面，一带正电粒子在电场中只在电场力作用下由静止沿M点到N点的虚线运动．由图可知，四个等势面电势Ua、
Ub、Uc、Ud由高到低的排列顺序是_______ ，带
电粒子在M、N两点中，电势能较大的是____ 点
4 结束新课
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