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姚铎俟教育

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“竖直下落物体所受阻力与速度大小成正比”一类考题设置探讨  

2013-07-13 18:31:05|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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在应用力学中,有这样一个经验规律:速度较小时,物体在大气中运动受到的空气阻力与速度大小成正比。就这条规律,在高中考题中经常出现。但是,由于题设与结论设置不合理,受高中物理学科的能力要求所限,将可能出现"不可解"的情况。下面就物体竖直下落情景为例:

这个情景将涉及到的物理量有:物体质量m,下落初速度,下落最大速度,下落的位移h,下路时间t,物体在下落过程受到的阻力和速度大小满足如下关系:,其中k为比例系数(已知重力加速度为g)。那么,m、、、htk等物理量中,哪些作为已知量,哪些作为未知量设置考题,对于高中生能够解决,难易程度又如何?下面举例说明:

1、已知mk,求。

解析:物体达到最大速度时,物体将做匀速直线运动,根据平衡条件知,。由此得解。这是一道容易题。

例2、已知,并假定达到最大时,物体下落了h,求运动时间t

解析:物体达到平衡速度时,物体将做匀速直线运动,根据平衡条件知:

----------①

对运动过程使用动量定理,有:

----------②

又有----------③

----------④

由上面四式得到:

 

本题显然对学生的综合处理问题能力较高,而且要求同学们灵活运用数学公式,是一道中难题。

例3、已知,,求物体达到最大速度时的t

解决本题将要使用微积分知识,而且要运用分离变量法求解微分方程。解得结果是。代入解得。从理论上,物体下落速度只能无限趋近最大速度。在例2中,之所以"假定达到最大速度",正是由此。命题人在设置考题时,从严谨性角度而言,要特别注意这一点。作为考生,也应该明白,在实际情景中,当时间较大时,就可以认为物体达到最大速度,即开始做匀速直线运动,因为其中存在的误差是可以忽略不计的。由此可见,例3是不宜设置为高考题的

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